Java algo td4

Exercice 1

Une matrice de Toeplitz (du nom du mathématicien allemand Otto Toeplitz 1881-1940) est une matrice dont les coefficients sur une diagonale descendant de gauche à droite sont les mêmes.

Par exemple, la matrice suivante est une matrice de Toeplitz :

$A={\begin{pmatrix}0&1&2&3&4\\5&0&1&2&3\\6&5&0&1&2\\7&6&5&0&1\\\end{pmatrix}}$

On souhaite écrire un programme qui permette de créer et d’afficher des matrices de Toeplitz. Ce programme devra effectuer les opérations suivantes :

• Demander à l’utilisateur la saisie d’un nombre de lignes et d’un nombre de colonnes ;
• Demander à l’utilisateur la saisie d’une séquence d’initialisation ;
• Générer la matrice correspondante ;
• Afficher cette matrice.

Faire une analyse du sujet en décrivant les fonctionnalités du programme en langage naturel ou sous forme d’algorigramme et écrivez le en C.

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Exercice 2

Écrire un programme permettant de manipuler des polynômes. Un polynôme de degré d peut s’écrire sous la forme :

$P(X)=c_{0}.X^{0}+c_{1}.X^{1}+c_{2}.X^{2}+\cdots +c_{d}.X^{d}\,$

On limitera le degré de nos polynômes à la valeur 10 et nous considérerons seulement les polynômes dans $\mathbb {N}$.

Question 1

Écrire un programme permettant la saisie des coefficients d’un polynôme de degré d.

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Exécution

Veuillez spécifier le degré de votre premier polynome: 3
Veuillez spécifier le coefficient de degré 3 : 4
Veuillez spécifier le coefficient de degré 2 : 3
Veuillez spécifier le coefficient de degré 1 : 2
Veuillez spécifier la constante: 1

Question 2

Ajouter des instructions permettant l’affichage à l’écran un polynôme de degré d.

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Exécution

Veuillez spécifier le degré de votre premier polynome: 3
Veuillez spécifier le coefficient de degré 3 : 4
Veuillez spécifier le coefficient de degré 2 : 3
Veuillez spécifier le coefficient de degré 1 : 2
Veuillez spécifier la constante : 1
P(X) = 4X^3 + 3X^2 + 2X + 1

Question 3

Ajouter des instructions permettant d’effectuer la somme de deux polynômes de degrés au plus d.

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Exécution

Combien de polynomes voulez-vous additionner: 2
 Choisissez le degre du polynome 1 : 2
 Choisissez le degre du polynome 2 : 3
Veuillez entrer le coefficient de degre 2 du polynome 1: 3
Veuillez entrer le coefficient de degre 1 du polynome 1: 2
Veuillez entrer la constante du polynome 1 : 1

Polynome P0(X)= 3X^2 + 2X + 1

Veuillez entrer le coefficient de degre 3 du polynome 2: -4
Veuillez entrer le coefficient de degre 2 du polynome 2: -5
Veuillez entrer le coefficient de degre 1 du polynome 2: -6
Veuillez entrer la constante du polynome 2 : -7

Polynome P1(X)= -4X^3 -5X^2 -6X -7


La somme des polynomes P3(X)= -4X^3 + -2X^2 + -4X + -6

Question 4

Ajouter des instructions permettant d’évaluer un polynôme pour une valeur x particulière.

Afficher la solution:

Exécution

Combien de polynomes voulez-vous additionner: 2
 Choisissez le degre du polynome 1 : 2
 Choisissez le degre du polynome 2 : 3
Veuillez entrer le coefficient de degre 2 du polynome 1: 3
Veuillez entrer le coefficient de degre 1 du polynome 1: 2
Veuillez entrer la constante du polynome 1 : 1

Polynome P0(X)= 3X^2 + 2X + 1

Veuillez entrer le coefficient de degre 3 du polynome 2: -4
Veuillez entrer le coefficient de degre 2 du polynome 2: -5
Veuillez entrer le coefficient de degre 1 du polynome 2: -6
Veuillez entrer la constante du polynome 2 : -7

Polynome P1(X)= -4X^3 -5X^2 -6X -7


La somme des polynomes P3(X)= -4X^3 + -2X^2 + -4X + -6

Choisissez une valeur pour X: 2

La somme des polynomes P3(X)= -54