Exercice 1

Une matrice de Toeplitz (du nom du mathématicien allemand Otto Toeplitz 1881-1940) est une matrice dont les coefficients sur une diagonale descendant de gauche à droite sont les mêmes.

Par exemple, la matrice suivante est une matrice de Toeplitz :

A={\begin{pmatrix}0&1&2&3&4\\5&0&1&2&3\\6&5&0&1&2\\7&6&5&0&1\\\end{pmatrix}}

On souhaite écrire un programme qui permette de créer et d’afficher des matrices de Toeplitz. Ce programme devra effectuer les opérations suivantes :

Demander à l’utilisateur la saisie d’un nombre de lignes et d’un nombre de colonnes ;
Demander à l’utilisateur la saisie d’une séquence d’initialisation ;
Générer la matrice correspondante ;
Afficher cette matrice.

Faire une analyse du sujet en décrivant les fonctionnalités du programme en langage naturel ou sous forme d’algorigramme et écrivez le en C.

Afficher la solution:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(void) {
   int ligne, colonne, i, j;
   /* Récupération des paramètres de la matrice */
   printf("Combien de lignes : ");
   scanf("%d", &ligne);
   printf("Combien de colonnes : ");
   scanf("%d", &colonne);
   /* Déduction des paramètres de la séquence d'initialisation */
   int seq_size = ligne + colonne - 1, sequence[seq_size];
   int mat[ligne][colonne];
   printf("\n");
   for (i = 0; i < seq_size; i++) {
      printf("Rentrez la valeur de l'index %d : ", i + 1);
      scanf("%d", &sequence[i]);
   }
   /* Construction de la matrice */
   for (i = 0; i < ligne; i++) {
      for (j = 0; j < colonne; j++) {
         if (i == 0) {
            mat[i][j] = sequence[j];
         } else {
            if (j == 0) {
               mat[i][j] = sequence[colonne + i - 1];
            } else {
               mat[i][j] = mat[i - 1][j - 1];
            }
         }
      }
   }
   /* Affichage de la matrice */
   for (i = 0; i < ligne; i++) {
      printf("|");
      for (j = 0; j < colonne; j++) {
         printf("%d", mat[i][j]);
         if (j < colonne - 1) {
            printf(",");
         }
      }
      printf("|\n");
   }
   return EXIT_SUCCESS;;
}

Exercice 2

Écrire un programme permettant de manipuler des polynômes. Un polynôme de degré d peut s’écrire sous la forme :

$P(X)=c_{0}.X^{0}+c_{1}.X^{1}+c_{2}.X^{2}+\cdots +c_{d}.X^{d}\,$

On limitera le degré de nos polynômes à la valeur 10 et nous considérerons seulement les polynômes dans $\mathbb {N}$ .

Question 1

Écrire un programme permettant la saisie des coefficients d’un polynôme de degré d.

Afficher la solution:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(){
    int degre, i;
    /* Récupération des valeurs */
    printf("Veuillez spécifier le degré de votre polynome: ");
    scanf("%d", &degre);
    degre++;
    int coefficients[degre];
    for (i = degre; i > 0; i--) {
        if(i > 1){
            printf("Veuillez spécifier le coefficient de degré %d: ", i-1);
        }else{
            printf("Veuillez spécifier la constante: ");
        }
        scanf("%d", &coefficients[i]);
    }
    return EXIT_SUCCESS;
}

Exécution

Veuillez spécifier le degré de votre premier polynome: 3
Veuillez spécifier le coefficient de degré 3 : 4
Veuillez spécifier le coefficient de degré 2 : 3
Veuillez spécifier le coefficient de degré 1 : 2
Veuillez spécifier la constante: 1

Question 2

Ajouter des instructions permettant l’affichage à l’écran un polynôme de degré d.

Afficher la solution:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(){
    int degre, i;
    /* Récupération des valeurs */
    printf("Veuillez spécifier le degré de votre polynome: ");
    scanf("%d", &degre);
    degre++;
    int coefficients[degre];
    for (i = degre; i > 0; i--) {
        if(i > 1){
            printf("Veuillez spécifier le coefficient de degré %d: ", i-1);
        }else{
            printf("Veuillez spécifier la constante: ");
        }
        scanf("%d", &coefficients[i]);
    }
    /* Affichage du polynome */
    printf("P(X) = ");
    for (i = degre; i > 0; i--) {
        printf("%d", coefficients[i]);
        if (i > 2) {
            printf("X^%d + ",i-1);
        }else if (i == 2) {
            printf("X + ");
        }
    }
    return EXIT_SUCCESS;;
}

Exécution

Veuillez spécifier le degré de votre premier polynome: 3
Veuillez spécifier le coefficient de degré 3 : 4
Veuillez spécifier le coefficient de degré 2 : 3
Veuillez spécifier le coefficient de degré 1 : 2
Veuillez spécifier la constante : 1
P(X) = 4X^3 + 3X^2 + 2X + 1

Question 3

Ajouter des instructions permettant d’effectuer la somme de deux polynômes de degrés au plus d.

Afficher la solution:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(){
    int nb_poly, i , j;
    printf("Combien de polynomes voulez-vous additionner: ");
    scanf("%d" , &nb_poly);
    int degres_polys[nb_poly], degreMax = 0;
    for(i = 0; i < nb_poly; i++){
        printf(" Choisissez le degre du polynome %d : ", i+1);
        scanf("%d" , &degres_polys[i]);
        degres_polys[i]++;
        if(degres_polys[i] > degreMax) {
            degreMax = degres_polys[i];
        }
    }
    int coefficients[nb_poly][degreMax];
    int sum[degreMax];
    for(i = 0; i <= degreMax; i++){
        sum[i] = 0;
    }
    for(i = 0; i < nb_poly; i++){
        if(degres_polys[i] < degreMax){
            for(j = degreMax; j > degres_polys[i]; j--){
                coefficients[i][j] = 0;
            }
        }
        for(j = degres_polys[i]; j > 0 ; j--){
            if(j > 1){
                printf("Veuillez entrer le coefficient de degre %d du polynome %d: ", j-1, i+1);
            }
            else{
                printf("Veuillez entrer la constante du polynome %d : ", i+1);
            }
            scanf("%d", &coefficients[i][j]);
            sum[j] += coefficients[i][j];
        }
        printf("\nPolynome P%d(X)= ", i);
        for(j = degres_polys[i]; j > 0 ; j--){
            printf("%d", coefficients[i][j]);
            if(j > 2){
                printf("X^%d + ", j-1);
            }
            else if(j == 2){
                printf("X + ");
            }
        }
        printf("\n\n");
    }
    printf("\nLa somme des polynomes P%d(X)= ", nb_poly);
    for(i = degreMax; i > 0 ; i--){
        printf("%d", sum[i]);
        if(i > 2){
            printf("X^%d + ", i-1);
        }
        else if(i == 2){
            printf("X + ");
        }
    }
    return EXIT_SUCCESS;
}

Exécution

Combien de polynomes voulez-vous additionner: 2
 Choisissez le degre du polynome 1 : 2
 Choisissez le degre du polynome 2 : 3
Veuillez entrer le coefficient de degre 2 du polynome 1: 3
Veuillez entrer le coefficient de degre 1 du polynome 1: 2
Veuillez entrer la constante du polynome 1 : 1

Polynome P0(X)= 3X^2 + 2X + 1

Veuillez entrer le coefficient de degre 3 du polynome 2: 4
Veuillez entrer le coefficient de degre 2 du polynome 2: 3
Veuillez entrer le coefficient de degre 1 du polynome 2: 2
Veuillez entrer la constante du polynome 2 : 1

Polynome P1(X)= 4X^3 + 3X^2 + 2X + 1


La somme des polynomes P2(X)= 4X^3 + 6X^2 + 4X + 2

Question 4

Ajouter des instructions permettant d’évaluer un polynôme pour une valeur x particulière.

Afficher la solution:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    int nb_poly, i , j;
    double X = 0, result = 0;
    printf("Combien de polynomes voulez-vous additionner: ");
    scanf("%d" , &nb_poly);
    int degres_polys[nb_poly], degreMax = 0;
    for(i = 0; i < nb_poly; i++){
        printf(" Choisissez le degre du polynome %d : ", i+1);
        scanf("%d" , &degres_polys[i]);
        degres_polys[i]++;
        if(degres_polys[i] > degreMax) {
            degreMax = degres_polys[i];
        }
    }
    int coefficients[nb_poly][degreMax];
    int sum[degreMax];
    for(i = 0; i <= degreMax; i++){
        sum[i] = 0;
    }
    for(i = 0; i < nb_poly; i++){
        if(degres_polys[i] < degreMax){
            for(j = degreMax; j > degres_polys[i]; j--){
                coefficients[i][j] = 0;
            }
        }
        for(j = degres_polys[i]; j > 0 ; j--){
            if(j > 1){
                printf("Veuillez entrer le coefficient de degre %d du polynome %d: ", j-1, i+1);
            }
            else{
                printf("Veuillez entrer la constante du polynome %d : ", i+1);
            }
            scanf("%d", &coefficients[i][j]);
            sum[j] += coefficients[i][j];
        }
        printf("\nPolynome P%d(X)= ", i);
        for(j = degres_polys[i]; j > 0 ; j--){
            printf("%d", coefficients[i][j]);
            if (j > 2) {
                printf("X^%d", j - 1);
            } else if (j == 2) {
                printf("X");
            }
            if (j >= 2) {
                if (coefficients[i][j] >= 0) {
                    printf(" + ");
                } else {
                    printf(" ");
                }
            }
        }
        printf("\n\n");
    }
    printf("\nLa somme des polynomes P%d(X)= ", nb_poly);
    for(i = degreMax; i > 0 ; i--){
        printf("%d", sum[i]);
        if(i > 2){
            printf("X^%d + ", i-1);
        }
        else if(i == 2){
            printf("X + ");
        }
    }
    printf("\n\nChoisissez une valeur pour X: ");
    scanf("%lf", &X);
    printf("\nLa somme des polynomes P%d(X)= ", nb_poly);
    for(i = degreMax; i > 0 ; i--){
        if(i > 2){
            result += sum[i] * pow(X, i-1);
        }
        else if(i == 2){
            result += (sum[i] * X);
        }
        else{
            result += sum[i];
        }
    }
    int int_result = result;
    printf("%d", int_result);
    return EXIT_SUCCESS;;
}

Exécution

Combien de polynomes voulez-vous additionner: 2
 Choisissez le degre du polynome 1 : 2
 Choisissez le degre du polynome 2 : 2
Veuillez entrer le coefficient de degre 2 du polynome 1: -3
Veuillez entrer le coefficient de degre 1 du polynome 1: -2
Veuillez entrer la constante du polynome 1 : -1

Polynome P0(X)= -3X^2 -2X -1

Veuillez entrer le coefficient de degre 2 du polynome 2: 5
Veuillez entrer le coefficient de degre 1 du polynome 2: 4
Veuillez entrer la constante du polynome 2 : 3

Polynome P1(X)= 5X^2 + 4X + 3


La somme des polynomes P2(X)= 2X^2 + 2X + 2

Choisissez une valeur pour X: 2

La somme des polynomes P2(X)= 14

C algo td4

Sommaire

Exercice 1

Exercice 2

Question 1

Exécution

Question 2

Exécution

Question 3

Exécution

Question 4

Exécution

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