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Exercice 1

Une matrice de Toeplitz (du nom du mathématicien allemand Otto Toeplitz 1881-1940) est une matrice dont les coefficients sur une diagonale descendant de gauche à droite sont les mêmes.

Par exemple, la matrice suivante est une matrice de Toeplitz :

$A={\begin{pmatrix}0&1&2&3&4\\5&0&1&2&3\\6&5&0&1&2\\7&6&5&0&1\\\end{pmatrix}}$

On souhaite écrire un programme qui permette de créer et d’afficher des matrices de Toeplitz. Ce programme devra effectuer les opérations suivantes :

• Demander à l’utilisateur la saisie d’un nombre de lignes et d’un nombre de colonnes ;
• Demander à l’utilisateur la saisie d’une séquence d’initialisation ;
• Générer la matrice correspondante ;
• Afficher cette matrice.

Faire une analyse du sujet en décrivant les fonctionnalités du programme en langage naturel ou sous forme d’algorigramme et écrivez le en C#.

Exercice 2

Écrire un programme permettant de manipuler des polynômes. Un polynôme de degré d peut s’écrire sous la forme :

$P(X)=c_{0}.X^{0}+c_{1}.X^{1}+c_{2}.X^{2}+\cdots +c_{d}.X^{d}\,$

On limitera le degré de nos polynômes à la valeur 10 et nous considérerons seulement les polynômes dans $\mathbb {N}$.

Question 1

Écrire un programme permettant la saisie des coefficients d’un polynôme de degré d.

Question 2

Ajouter des instructions permettant l’affichage à l’écran un polynôme de degré d.

Question 3

Ajouter des instructions permettant d’effectuer la somme de deux polynômes de degrés au plus d.

Question 4

Ajouter des instructions permettant d’évaluer un polynôme pour une valeur x particulière.