C algo td4

Exercice 1

Une matrice de Toeplitz (du nom du mathématicien allemand Otto Toeplitz 1881-1940) est une matrice dont les coefficients sur une diagonale descendant de gauche à droite sont les mêmes.

Par exemple, la matrice suivante est une matrice de Toeplitz :

$A={\begin{pmatrix}0&1&2&3&4\\5&0&1&2&3\\6&5&0&1&2\\7&6&5&0&1\\\end{pmatrix}}$

On souhaite écrire un programme qui permette de créer et d’afficher des matrices de Toeplitz. Ce programme devra effectuer les opérations suivantes :

• Demander à l’utilisateur la saisie d’un nombre de lignes et d’un nombre de colonnes ;
• Demander à l’utilisateur la saisie d’une séquence d’initialisation ;
• Générer la matrice correspondante ;
• Afficher cette matrice.

Faire une analyse du sujet en décrivant les fonctionnalités du programme en langage naturel ou sous forme d’algorigramme et écrivez le en C.

Afficher la solution:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(void) {
   int ligne, colonne, i, j;
   /* Récupération des paramètres de la matrice */
   printf("Combien de lignes : ");
   scanf("%d", &ligne);
   printf("Combien de colonnes : ");
   scanf("%d", &colonne);
   /* Déduction des paramètres de la séquence d'initialisation */
   int seq_size = ligne + colonne - 1, sequence[seq_size];
   int mat[ligne][colonne];
   printf("\n");
   for (i = 0; i < seq_size; i++) {
      printf("Rentrez la valeur de l'index %d : ", i + 1);
      scanf("%d", &sequence[i]);
   }
   /* Construction de la matrice */
   for (i = 0; i < ligne; i++) {
      for (j = 0; j < colonne; j++) {
         if (i == 0) {
            mat[i][j] = sequence[j];
         } else {
            if (j == 0) {
               mat[i][j] = sequence[colonne + i - 1];
            } else {
               mat[i][j] = mat[i - 1][j - 1];
            }
         }
      }
   }
   /* Affichage de la matrice */
   for (i = 0; i < ligne; i++) {
      printf("|");
      for (j = 0; j < colonne; j++) {
         printf("%d", mat[i][j]);
         if (j < colonne - 1) {
            printf(",");
         }
      }
      printf("|\n");
   }
   return EXIT_SUCCESS;;
}

Exercice 2

Écrire un programme permettant de manipuler des polynômes. Un polynôme de degré d peut s’écrire sous la forme :

$P(X)=c_{0}.X^{0}+c_{1}.X^{1}+c_{2}.X^{2}+\cdots +c_{d}.X^{d}\,$

On limitera le degré de nos polynômes à la valeur 10 et nous considérerons seulement les polynômes dans $\mathbb {N}$.

Question 1

Écrire un programme permettant la saisie des coefficients d’un polynôme de degré d.

Afficher la solution:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(void) {
    int degre, i;
    /* Récupération des valeurs */
    printf("Veuillez spécifier le degré de votre polynome: ");
    scanf("%d", &degre);
    int coefficients[degre];
    for (i = degre; i > 0; i--) {
        printf("Veuillez spécifier le coefficient du degré %d: ", i);
        scanf("%d", &coefficients[i]);
    }
    return EXIT_SUCCESS;;
}

Question 2

Ajouter des instructions permettant l’affichage à l’écran un polynôme de degré d.

Afficher la solution:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
 
int main(void) {
    int degre, i;
    /* Récupération des valeurs */
    printf("Veuillez spécifier le degré de votre polynome: ");
    scanf("%d", &degre);
    int coefficients[degre];
    for (i = degre; i > 0; i--) {
        printf("Veuillez spécifier le coefficient du degré %d: ", i);
        scanf("%d", &coefficients[i]);
    }
    /* Affichage du polynome */
    printf("P(X) = ");
    for (i = degre; i > 0; i--) {
        printf("%d", coefficients[i]);
        if (i > 2) {
            printf("X^%d + ",i);
        }else if (i > 1) {
            printf("X + ");
        }
    }
    return EXIT_SUCCESS;;
}

Question 3

Ajouter des instructions permettant d’effectuer la somme de deux polynômes de degrés au plus d.

Afficher la solution:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(void) {
    int degre1, degre2, i;
    /* Récupération des valeurs */
    printf("Veuillez spécifier le degré de votre premier polynome: ");
    scanf("%d", &degre1);
    int coefficients1[degre2];
    printf("Veuillez spécifier le degré de votre deuxième polynome: ");
    scanf("%d", &degre2);
    int coefficients2[degre2];
    for (i = degre1; i > 0; i--) {
        printf(
                "Veuillez spécifier le coefficient du degré %d du premier polynome: ",
                i);
        scanf("%d", &coefficients1[i]);
    }
    for (i = degre2; i > 0; i--) {
        printf(
                "Veuillez spécifier le coefficient du degré %d du deuxième polynome: ",
                i);
        scanf("%d", &coefficients2[i]);
    }
    /* Affichage du polynome1 */
    printf("P1(X) = ");
    for (i = degre1; i > 0; i--) {
        printf("%d", coefficients1[i]);
        if (i > 2) {
            printf("X^%d + ", i);
        } else if (i > 1) {
            printf("X + ");
        }
    }
    printf("\n");
    /* Affichage du polynome2 */
    printf("P2(X) = ");
    for (i = degre2; i > 0; i--) {
        printf("%d", coefficients2[i]);
        if (i > 2) {
            printf("X^%d + ", i);
        } else if (i > 1) {
            printf("X + ");
        }
    }
    printf("\n");
    /* Addition des polynomes */
    int maxDegre = degre1;
    if (degre1 < degre2) {
        maxDegre = degre2;
    }
    int addedCoefficients[maxDegre];
    for (i = maxDegre; i > 0; i--) {
        printf("i = %d\n", i);
        if (degre1 >= i && degre2 >= i) {
            addedCoefficients[i] = coefficients1[i] + coefficients2[i];
        }else if(degre1 >= i){
            addedCoefficients[i] = coefficients1[i];
        }else if(degre2 >= i){
            addedCoefficients[i] = coefficients2[i];
        }
    }
    /* Affichage de la somme des polynomes */
    printf("P1(X) + P2(X) = ");
    for (i = maxDegre; i > 0; i--) {
        printf("%d", addedCoefficients[i]);
        if (i > 2) {
            printf("X^%d + ", i);
        } else if (i > 1) {
            printf("X + ");
        }
    }
    return EXIT_SUCCESS;;
}

Exécution

Veuillez spécifier le degré de votre premier polynome: 3
Veuillez spécifier le degré de votre deuxième polynome: 2
Veuillez spécifier le coefficient du degré 3 du premier polynome: 3
Veuillez spécifier le coefficient du degré 2 du premier polynome: 2
Veuillez spécifier le coefficient du degré 1 du premier polynome: 1
Veuillez spécifier le coefficient du degré 2 du deuxième polynome: 2
Veuillez spécifier le coefficient du degré 1 du deuxième polynome: 1
P1(X) = 3X^3 + 2X + 1
P2(X) = 2X + 1
P1(X) + P2(X) = 3X^3 + 4X + 2

Question 4

Ajouter des instructions permettant d’évaluer un polynôme pour une valeur x particulière.

Afficher la solution: