← Modification précédente Modification suivante →

Version du 12 mars 2014 à 13:24

Exercice 1

Une matrice de Toeplitz (du nom du mathématicien allemand Otto Toeplitz 1881-1940) est une matrice dont les coefficients sur une diagonale descendant de gauche à droite sont les mêmes.

Par exemple, la matrice suivante est une matrice de Toeplitz :

A = (\begin{matrix} 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ 5 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 6 & 5 & 0 & 1 & 2 \\ 7 & 6 & 5 & 0 & 1 \end{matrix})

On souhaite écrire un programme qui permette de créer et d’afficher des matrices de Toeplitz. Ce programme devra effectuer les opérations suivantes :

Demander à l’utilisateur la saisie d’un nombre de lignes et d’un nombre de colonnes ;
Demander à l’utilisateur la saisie d’une séquence d’initialisation ;
Générer la matrice correspondante ;
Afficher cette matrice.

Faire une analyse du sujet en décrivant les fonctionnalités du programme en langage naturel ou sous forme d’algorigramme et écrivez le en C.

Afficher la solution:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(void) {
   int ligne, colonne, i, j;
   /* Récupération des paramètres de la matrice */
   printf("Combien de lignes : ");
   scanf("%d", &ligne);
   printf("Combien de colonnes : ");
   scanf("%d", &colonne);
   /* Déduction des paramètres de la séquence d'initialisation */
   int seq_size = ligne + colonne - 1, sequence[seq_size];
   int mat[ligne][colonne];
   printf("\n");
   for (i = 0; i < seq_size; i++) {
      printf("Rentrez la valeur de l'index %d : ", i + 1);
      scanf("%d", &sequence[i]);
   }
   /* Construction de la matrice */
   for (i = 0; i < ligne; i++) {
      for (j = 0; j < colonne; j++) {
         if (i == 0) {
            mat[i][j] = sequence[j];
         } else {
            if (j == 0) {
               mat[i][j] = sequence[colonne + i - 1];
            } else {
               mat[i][j] = mat[i - 1][j - 1];
            }
         }
      }
   }
   /* Affichage de la matrice */
   for (i = 0; i < ligne; i++) {
      printf("|");
      for (j = 0; j < colonne; j++) {
         printf("%d", mat[i][j]);
         if (j < colonne - 1) {
            printf(",");
         }
      }
      printf("|\n");
   }
   return EXIT_SUCCESS;;
}

@@ Ligne 1 : / Ligne 1 : @@
-<source lang="c">
+= Exercice 1 =
-#include <stdio.h>
+Une matrice de Toeplitz (du nom du mathématicien allemand Otto Toeplitz 1881-1940) est une matrice dont les coefficients sur une diagonale descendant de gauche à droite sont les mêmes.
+Par exemple, la matrice suivante est une matrice de Toeplitz :
+<center><math>A=\begin{pmatrix}
+&1 & 2 & 3 & 4\\
+& 0 & 1 & 2 & 3\\
+& 5 & 0 & 1 & 2\\
+& 6 & 5 & 0 & 1\\
+\end{pmatrix}</math></center>
+On souhaite écrire un programme qui permette de créer et d’afficher des matrices de Toeplitz. Ce programme devra effectuer les opérations suivantes :
+*Demander à l’utilisateur la saisie d’un nombre de lignes et d’un nombre de colonnes ;
+*Demander à l’utilisateur la saisie d’une séquence d’initialisation ;
+*Générer la matrice correspondante ;
+*Afficher cette matrice.
-int main()
+Faire une analyse du sujet en décrivant les fonctionnalités du programme en langage naturel ou sous forme d’algorigramme et écrivez le en ''C''.
-{
-    int ligne,colonne,i,j;
-    printf("Combien de lignes : "); //Le nombe de colonnes pour la matrice voulue
-    scanf("%d", &ligne);
-    printf("Combien de colonnes : "); //Le nombre de colonnes pour la matrice voulue
-    scanf("%d", &colonne);
-    int sqc=ligne+colonne-1, sequence[sqc];
-    int mat[ligne][colonne];
-    printf("\n");
-    for (i=0; i<sqc; i++) { //On connait le nombre de séquence c'est "sqc"
-        printf("Rentrez la valeur de l'index %d : ",i+1);
-        scanf("%d", &sequence[i]); //On rentre les valeurs de la matrice
-    }
-    for (i=0; i<ligne; i++) {
-        for (j=0; j<colonne; j++) {
-            if (i==0) {
-                mat[i][j]=sequence[j];
-            }else{
-                if(j == 0){
-                    mat[i][j]=sequence[colonne+i-1];
-                }else{
-                    mat[i][j]=mat[i-1][j-1];
-                }
-            }
-        }
-    }
-    for (i=0; i<ligne; i++) {
-        printf("|");
-        for (j=0; j<colonne; j++) {
-            printf("%d",mat[i][j]);
-            if (j<colonne-1) {
-                printf(",");
-            }
-        }
-        printf("|\n");
-    }
-    return 0;
-}
-</source>
-<source lang="c">
+<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:700px">
+<big>Afficher la solution:</big>
+<source class="mw-collapsible-content" lang="c">
 #include <stdio.h>
-#include <string.h>
+#include <stdlib.h>
-int main(int argc, const char * argv[])
+int main(void) {
-{
+   int ligne, colonne, i, j;
-    int degre,i;
+   /* Récupération des paramètres de la matrice */
-    char poly[50];
+   printf("Combien de lignes : ");
+   scanf("%d", &ligne);
-    printf("Quel degre : ");
+   printf("Combien de colonnes : ");
-    scanf("%d", &degre);
+   scanf("%d", &colonne);
+   /* Déduction des paramètres de la séquence d'initialisation */
-    int coef[degre];
+   int seq_size = ligne + colonne - 1, sequence[seq_size];
+   int mat[ligne][colonne];
-    printf("\n");
+   printf("\n");
+   for (i = 0; i < seq_size; i++) {
-    for (i=0; i<degre; i++) {
+      printf("Rentrez la valeur de l'index %d : ", i + 1);
-        printf("Rentrez la valeur du coefficient %d : ",i+1);
+      scanf("%d", &sequence[i]);
-        scanf("%d", &coef[i]);
+   }
-        sprintf(poly, "X^%d", coef[i]);
+   /* Construction de la matrice */
-        if (i < degre-1) {
+   for (i = 0; i < ligne; i++) {
-             strcat(poly, "X");
+      for (j = 0; j < colonne; j++) {
-            strcat(poly, " + ");
+         if (i == 0) {
-        }else if (i != degre){
+            mat[i][j] = sequence[j];
-            sprintf(poly, "X^%d", degre-i);
+         } else {
-             strcat(poly, " + ");
+            if (j == 0) {
-        }
+               mat[i][j] = sequence[colonne + i - 1];
-    }
+            } else {
+               mat[i][j] = mat[i - 1][j - 1];
-    printf("%s", poly);
+             }
+         }
-    return 0;
+      }
+   }
+   /* Affichage de la matrice */
+   for (i = 0; i < ligne; i++) {
+      printf("|");
+      for (j = 0; j < colonne; j++) {
+         printf("%d", mat[i][j]);
+         if (j < colonne - 1) {
+             printf(",");
+         }
+      }
+      printf("|\n");
+   }
+   return EXIT_SUCCESS;;
 }
 </source>
+</div>
+= Exercice 2 =