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Introduction

En algorithmique, la recherche dichotomique relève du principe diviser pour régner qui est ici pris au pied de la lettre puisque l'intervalle de recherche est divisé en deux sous-intervalles de même taille.

À chaque étape de l'algorithme, on calcule le milieu m de l'intervalle de recherche $I$ et on compare la valeur $x$ avec la valeur $T[m]$ au milieu du tableau.

Au départ $I=[1\,,n]$. Trois situations se présentent :

1. $x=T[m]$ : la recherche est terminée.
2. $x<T[m]$ : il faut poursuivre la recherche dans la moitié gauche de l'intervalle $I$.
3. $x>T[m]$ : il faut poursuivre la recherche dans la moitié droite de l'intervalle $I$.

Dans les deux derniers cas, la recherche continue avec le même procédé, on divise à nouveau l'intervalle $I$ en deux moitiés et ainsi de suite jusqu'à ce que l'intervalle de recherche soit réduit à un seul terme.

L'algorithme est la stricte application de ce principe.

Application

Soit T un tableau de noms:

var T = new Array("Alain","Antoine", "Bernard", "Colin", "Christine","François", "Guy","Gérard", "Léa","Léon","Louis","Nathalie","Serge","Sylvie","Sylvain","Vincent");

Exercice 1

Écrire la fonction compare_char qui prend en paramètres deux caractères a et b et qui renvoie:

• une valeur négative si a < b;
• 0 si a == b;
• une valeur positive si a > b;

Solution

function compare_char(a, b) {
   if (a < b) {
      return -1;
   } else if (a > b) {
      return 1;
   }
   return 0;
}

Exercice 2

Écrire la fonction compare_string qui prend en paramètres deux chaînes de caractères x et y et qui renvoie:

• une valeur négative si a < b;
• 0 si a == b;
• une valeur positive si a > b;

Cette fonction doit comparer chacune des lettres des deux chaînes tant qu'il y a égalité !

Pour cela, vous pouvez vous aider de la fonction String.charAt(num) dont voici la documentation:

Syntax

string.charAt(num)

The charAt() method returns the character located at the indexed, num, position passed. This indexing is done from left to right starting with the 0 (zero) position.
If the num passed is not a valid index in the string, -1 is returned.

Solution

function compare_string(a, b) {
   var i = 0;
   while(i < a.length && i < b.length){
      var charA = a.charAt(i);
      var charB = b.charAt(i);
      var compare = compare_char(charA, charB);
      if(compare != 0){
         return  compare;
      }
      i++;
   }
   return 0;
}

Exercice 3

Écrire la fonction get_value qui prend en paramètres le tableau T ainsi qu'une chaîne de caractères, x. Cette fonction, qui utilise la recherche par dichotomie, renvoie un tableau qui correspond à la moitié du tableau T où se trouverait la valeur x, ou bien, la l'index de la valeur recherchée.

Exercice 4

Écrire la fonction main qui prend en paramètre une chaîne de caractères name et qui utilise les fonctions précédentes pour retourner:

• l'index de la chaîne name;
• la phrase suivante La chaîne n'existe pas.