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= Exercice 1 =
Une matrice de Toeplitz (du nom du mathématicien allemand Otto Toeplitz 1881-1940) est une matrice dont les coefficients sur une diagonale descendant de gauche à droite sont les mêmes. 

Par exemple, la matrice suivante est une matrice de Toeplitz :
<center><math>A=\begin{pmatrix}
0 &1 & 2 & 3 & 4\\
5 & 0 & 1 & 2 & 3\\
6 & 5 & 0 & 1 & 2\\
7 & 6 & 5 & 0 & 1\\
\end{pmatrix}</math></center>

On souhaite écrire un programme qui permette de créer et d’afficher des matrices de Toeplitz. Ce programme devra effectuer les opérations suivantes :
*Demander à l’utilisateur la saisie d’un nombre de lignes et d’un nombre de colonnes ;
*Demander à l’utilisateur la saisie d’une séquence d’initialisation ;
*Générer la matrice correspondante ;
*Afficher cette matrice.

Faire une analyse du sujet en décrivant les fonctionnalités du programme en langage naturel ou sous forme d’algorigramme et écrivez le en ''C''.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:700px">
<big>Afficher la solution:</big>
<source class="mw-collapsible-content" lang="c">

</source>
</div>
= Exercice 2 =

Écrire un programme permettant de manipuler des polynômes. Un polynôme de degré d peut s’écrire sous la forme :

<center>
<math>P(X) = c_0.X^0 + c_1.X^1 + c_2.X^2 + \cdots + c_d.X^d \,</math>
</center>

On limitera le degré de nos polynômes à la valeur 10 et nous considérerons seulement les polynômes dans <math>\N</math>.

== Question 1 ==
Écrire un programme permettant la saisie des coefficients d’un polynôme de degré d.
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:700px">
<big>Afficher la solution:</big>
<source class="mw-collapsible-content" lang="c">

</source>
</div>
=== Exécution ===
<pre>
Veuillez spécifier le degré de votre premier polynome: 3
Veuillez spécifier le coefficient de degré 3 : 4
Veuillez spécifier le coefficient de degré 2 : 3
Veuillez spécifier le coefficient de degré 1 : 2
Veuillez spécifier la constante: 1
</pre>

== Question 2 ==
Ajouter des instructions permettant l’affichage à l’écran un polynôme de degré d.
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:700px">
<big>Afficher la solution:</big>
<source class="mw-collapsible-content" lang="c">

</source>
</div>
=== Exécution ===
<pre>
Veuillez spécifier le degré de votre premier polynome: 3
Veuillez spécifier le coefficient de degré 3 : 4
Veuillez spécifier le coefficient de degré 2 : 3
Veuillez spécifier le coefficient de degré 1 : 2
Veuillez spécifier la constante : 1
P(X) = 4X^3 + 3X^2 + 2X + 1
</pre>

== Question 3 ==
Ajouter des instructions permettant d’effectuer la somme de deux polynômes de degrés au plus d.
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:700px">
<big>Afficher la solution:</big>
<source class="mw-collapsible-content" lang="c">

</source>
</div>

=== Exécution ===
<pre>
Combien de polynomes voulez-vous additionner: 2
 Choisissez le degre du polynome 1 : 2
 Choisissez le degre du polynome 2 : 3
Veuillez entrer le coefficient de degre 2 du polynome 1: 3
Veuillez entrer le coefficient de degre 1 du polynome 1: 2
Veuillez entrer la constante du polynome 1 : 1

Polynome P0(X)= 3X^2 + 2X + 1

Veuillez entrer le coefficient de degre 3 du polynome 2: -4
Veuillez entrer le coefficient de degre 2 du polynome 2: -5
Veuillez entrer le coefficient de degre 1 du polynome 2: -6
Veuillez entrer la constante du polynome 2 : -7

Polynome P1(X)= -4X^3 -5X^2 -6X -7


La somme des polynomes P3(X)= -4X^3 + -2X^2 + -4X + -6
</pre>

== Question 4 ==
Ajouter des instructions permettant d’évaluer un polynôme pour une valeur x particulière.
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:700px">
<big>Afficher la solution:</big>
<source class="mw-collapsible-content" lang="c">

</source>
</div>

=== Exécution ===
<pre>
Combien de polynomes voulez-vous additionner: 2
 Choisissez le degre du polynome 1 : 2
 Choisissez le degre du polynome 2 : 3
Veuillez entrer le coefficient de degre 2 du polynome 1: 3
Veuillez entrer le coefficient de degre 1 du polynome 1: 2
Veuillez entrer la constante du polynome 1 : 1

Polynome P0(X)= 3X^2 + 2X + 1

Veuillez entrer le coefficient de degre 3 du polynome 2: -4
Veuillez entrer le coefficient de degre 2 du polynome 2: -5
Veuillez entrer le coefficient de degre 1 du polynome 2: -6
Veuillez entrer la constante du polynome 2 : -7

Polynome P1(X)= -4X^3 -5X^2 -6X -7


La somme des polynomes P3(X)= -4X^3 + -2X^2 + -4X + -6

Choisissez une valeur pour X: 2

La somme des polynomes P3(X)= -54
</pre>